На гетьманство призначений турецьким султаном Мегмедом IV після  Бахчисарайського  миру 1681 р. після невдалого гетьманування на Правобережжі Юрія Хмельницького. Цим султан підтверджував свої тверді наміри утвердити вплив Османської імперії в Україні та засвідчував визнання державної автономії більшої частини Правобережної України.

Обов'язком Дуки перед султаном було надання певної кількості військ для турецької армії та успішна колонізація регіону. Дука звернувся до традиційних форм місцевого адміністрування, призначивши гетьманом наказним Я. Драгинича та відродивши козацькі полки. Керуючись наказом султана, Дука почав відроджувати міста і селища на Правобережжі, зруйновані під час довголітніх воєн, що велися тут між Річчю Посполитою, Московською державою, Османською імперією, Кримським ханством та Українською козацькою державою. Спеціальними універсалами оголосив заснування багаторічних слобід. У період його правління вихідцями з Волині, Покуття, Лівобережної України та Молдови була колонізована значна частина Правобережжя.

Дука планував стати королем Угорщини та гетьманом усієї України, намагався зробити господарями Молдовського й Волоського  князівств своїх двох синів. Виступав як посередник у московсько-турецьких переговорах, що передували укладенню Бахчисарайського миру 1681, та у польсько-московських переговорах середини 1670-х рр.

Підтримував дипломатичні стосунки з гетьманом Лівобережної України Іваном Самойловичем. Брав участь у Чигиринському поході 1677 та Віденській битві 1683 (на боці турків). Був зміщений з посади гетьмана Правобережної України та молдовського господаря наприкінці 1683 року в результаті походу на міста Кишинів і Бендери українсько-молдовських військ гетьмана Степана Куницького та нового господаря Молдови (від імені польського короля Яна III Собєського) Ш. Петричейку. Протягом тривалого часу Дука перебував у почесному полоні, проживаючи в резиденції Яна III Собєського в Яворові. Помер і був похований у Львові, однак невдовзі його прах було перенесено до Молдови